解题思路：本题就是将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和．
将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x2-32x+12，y=x2-56x+16，y=x2-712x+112，…；分别解得x1=1，x2=12，x3=12，x4=13，x5=13，x6=14，…；∴A1B1=1-12，A2B2=12-13，A3B3=13-14，…，A2009B2009=12009-12010；∴A1B...
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题是一道开放题，需要先代入几个特殊值，找出规律，然后解答．