Question

（2012•包头）关于x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，则m＞5，由2x₁+x₂=7得到m+x₁=7，即x₁=7-m，x₂=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到满足条件的m的值．

根据题意得x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，

则m＞5，

∵2x₁+x₂=7，

∴m+x₁=7，即x₁=7-m，

∴x₂=2m-7，

∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），

整理得m²-8m+12=0，

（m-2）（m-6）=0，

解得m₁=2，m₂=6，

∵m＞5，

∴m=6．

故选B．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的解法．