如图,已知AB是圆O的直径,AD是弦,过点B得切线 - 知识问答

如图,已知AB是圆O的直径,AD是弦,过点B得切线交AD的延长线于C,求证,BD^2=CD·AD,切割线定理

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证明：
∵BC是切线
∴∠ABC=90º
∵AB是直径
∴∠ADB=90º
∵∠A+∠ABD=90º
∠A+∠C=90º
∴∠ABD=∠C
又∵∠ADB=∠BDC=90º
∴⊿ABD∽⊿BCD（AA’）
∴AD/BD=BD/CD
转化为BD²=CD×AD
【切割线定理CB²=CD×CA】
∵∠C=∠C,∠CDB=∠CBA=90º
∴⊿CDB∽⊿CBA（AA‘）
∴CD/CB=CB/CA
转化为CB²=CD×CA

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