解题思路：化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx），（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域．
f(x)＝log3
2−sinx
2+sinx
（1）f（x）的定义域为R，则对x∈R中的任意x都有f(−x)＝log3
2−sin(−x)
2+sin(−x)＝log3
2+sinx
2−sinx＝−log3
2−sinx
2+sinx＝−f(x)
所以f（x）为R上的奇函数．
（2）令t＝
2−sinx
2+sinx＝−1+
4
2+sinx
∵-1≤sinx≤1∴1≤2+sinx≤3
∴
1
3≤
1
2+sinx≤1，∴
4
3≤
4
2+sinx≤4∴
1
3≤t≤3
∴-1≤f（x）≤1；
即值域为[-1，1]．
点评：
本题考点： 对数的运算性质；函数奇偶性的判断；对数函数的值域与最值．
考点点评： 本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力．