Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，

Answer 1

解题思路：（1）根据矩形的面积公式可求得其长和宽即OA、OC的长；

（2）要证明DF为⊙O′的切线只要证明DF⊥O′D即可．

（1）在矩形OABC中，设OC=x则OA=x+2，依题意得

x（x+2）=15

解得x₁=3，x₂=-5（不合题意，舍去）

∴OC=3，OA=5．

（2）证明：连接O′D，

在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=[5/2]

∴△OCE≌△ABE

∴EA=EO

∴∠EOA=∠EAO

在⊙O′中

∵O′O=O′D

∴∠O′OD=∠O′DO

∴∠O′DO=∠EAO

∴O′D∥AE

∵DF⊥AE

∴DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径

∴DF为⊙O′切线．

点评：

本题考点： 切线的判定；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性质．

考点点评： 此题考查了学生对矩形的性质，解一元二次方程及切线的性质的综合运用．