(1).延长BH交AC于D,在三角形ADH和APC中,有个公共角和直角,故角ACB=AHD=BHP.
结合圆周角BH‘P＝ACB知角BHP＝BH‘P,故BH＝BH‘.
（2）圆周角CBA‘＝CAA‘,BCA‘＝BAA‘,由于I是内心,角
BAA‘＝CAA‘.故角CBA‘＝BCA‘,所以A‘B＝A‘C.
角A‘BI＝ABC／2＋A‘BC＝ABC／2＋CAA‘＝ABC／2＋BAC／2.在三角形ABI中,外角BIA‘＝ABC／2＋BAC／2.故角A‘BI＝BIA‘,故A‘B＝A‘I
证出两道题花了两分钟不到,叙述出来花了20分钟还多