Question

（2008•黄冈模拟）直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的

Answer 1

解题思路：把直线方程和圆的方程联立后，分别消去x和y得到关于y和x的方程，利用根与系数关系得到α，β的余弦和正弦的积，然后利用和角的三角函数求值．

联立

y＝2x+m

x2+y2＝1，消元得：5x²+4mx+m²-1=0，5y²-2my+m²-4=0，

于是x₁x₂=cosαcosβ=

m2−1

5，y₁y₂=sinαsinβ=

m2−4

5．

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

m2−1

5−

m2−4

5＝

3

5，

由题意可知π＜α+β＜2π．

从而sin（α+β）=−

1−cos2(α+β)＝−

1−(

3

5)2＝−

4

5．

故答案为-[4/5]．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了两脚和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是中档题．