分析：首先根据题意画出符合题意的图形,（1）当AB为梯形的底时,PQ∥AB,可得Q在CP上,由△APQ是等边三角形,CP∥x轴,即可求得答案；
（2）当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,易得四边形ABPC是平行四边形,即可求得CP的长,继而可求得点P的横坐标．
（1）当AB为梯形的底时,PQ∥AB,
∴Q在CP上,
∵△APQ是等边三角形,CP∥x轴,
∴AC垂直平分PQ,
∵A（0,2）,C（0,4）,
∴AC=2,
∴PC=AC•tan30°=2× (根号3) / 3 =(2 倍根号3)/ 3 ,
∴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是：(2倍根号3)/ 3 ；
（2）当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,
∴Q在y轴上,
∴BP∥y轴,
∵CP∥x轴,
∴四边形ABPC是平行四边形,
∴CP=AB=2倍根号3 ,
∴当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是：2倍根号3 ．
故答案为：（1）(2倍根号3)/ 3 ,（2）2倍根号3．