Question

如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值?

Answer 1

画一圆,其圆心为O,半径为r.过圆心画一直角三角形Rt/_ABC,过顶点A作斜边BC的垂线AH,垂足为点H,AH=h,BH=c1,HC=c2.则：

AH^2=BH*HC,即h^2=c1*c2,h为正数c1、c2的几何平均值

r=(c1+c2)/2,r为c1、c2的算术平均值

又直角三角形AHO中,斜边AO>AH,即r>h

故：原命题得证.

附：算术平均值,等差中项：n个数字的总和除以n ；

几何平均值：n个数字的乘积的n次根.