Question

在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4

Answer 1

（1）由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在.

设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d,

因为直线l被圆C1截得的弦长为2,

所以d==1.

由点到直线的距离公式得d=,

从而k(24k+7)=0,即k=0或k=.

所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.

(2)设点P（a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k≠0,

则直线l2的方程为y-b= (x-a).

因为圆C1和C2的半径相等,及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,