解题思路：由题意得f′（x）=3ax2+1．讨论若a≥0，若a＜0时的情况，从而求出a的范围．
由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
−
1
3a＜x＜
−
1
3a，
由f′（x）＜0，得x＞
−
1
3a或x＜-
−
1
3a，
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透分类讨论思想，是一道基础题．