Question

已知3x2-7x+2/(x-1）(x+1)=3+A/（x-1）+B/（x+1） 其中A B C为常数,求4A-2B的值.

Answer 1

(1)速推法

恒等式对任意x不等于正负1都成立

令x=1/3

左式=(3x^2-7x+2)/(x-1)(x+1)=0

右式=3-3A/2+3B/4=左式=0

直接可以得到一个关于2A-B的式子,整理得

4A-2B=8

(2)计算

右式通分得[3x^2+(A+B)x+A-B-3]/(x-1)(x+1)

恒等式各项系数相等得

A+B=-7 1)

A-B=5 (即A-B-3=2) 2)

1)式+2)式*3=4A-2B=-7+3*5=8

或直接求解A=-1,B=-6代入得到4A-2B=-1*4-(-6*2)=8