Question

大学导数的一道题目求解设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导

Answer 1

在0附近

xo时F(x)=f(x)(1+sinx)

x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x [2]

因为F(x)在 x=0处可导

所以 x趋向于0-时于趋向于0+时 F'(0)- = F'(0)+

所以X=0时 【1】式=【2】式

所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0 =f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0

整理 知f(0)=0