(1)若a=-4,则f(x)=2x-
x 2
2 +4ln(x+1),
f ′ (x)=
- x 2 +x+6
x+1 =
-(x-3)(x+2)
x+1
∵f(x)的定义域为(-1,+∞)
∴x∈(-1,3)时,f′(x)>0,x∈(3,+∞)时,f′(x)<0
故f(x)的单调增区间为(-1,3),单调减区间为(3,+∞)
(2)∵ f ′ (x)=
- x 2 +x+2-a
x+1
当a≥
9
4 时,
- x 2 +x+2-a
x+1 ≤0 恒成立,故函数在(-1,+∞)上单调递减,故f(x)无极值.
当 a<
9
4 时,对于方程x 2-x+a-2=0,△=9-4a>0,
设方程x 2-x+a-2=0的两根x 1,x 2, x 1 =
1-
9-4a
2 , x 2 =
1+
9-4a
2
若 0<a<
9
4 时,-1<x 1<x 2,由函数的单调性可知f(x)有极小值点 x 1 =
1-
9-4a
2 ;有极大值点 x 2 =
1+
9-4a
2 .
若a≤0时,x 1≤-1<x 2,由函数的单调性可知f(x)有极大值点 x 2 =
1+
9-4a
2 ,无极小值点.