解题思路：（法一）利用作差法：只要证明
lo
g
(a−1)
a−lo
g
a
(a+1)＝
1
log
a
(a−1)
−lo
g
a
(a+1)
=
1−(
log
a
(a−1))•(
log
a
(a+1))
log
a
(a−1)
＞0即可
（法二）作商法：只要证明
log
(a−1)
a
log
a
(a+1)
＝
1
log
a
(a−1)
log
a
(a−1)
＝
1
(
log
a
(a−1))•(
log
a
(a+1))
＞1即可
证明（法一）：∵log(a−1)a−loga(a+1)＝
1
loga(a−1)−loga(a+1)
=
1−(loga(a−1))•(loga(a+1))
loga(a−1)．
因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
所以，loga（a-1）•loga（a+1）≤[
loga(a−1)+loga(a+1)
2]2
=
[loga(a2−1)]2
4＜
[logaa2]2
4＝1
所以，log（a-1）a-loga（a+1）＞0，命题得证．
证明2：因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
所以，
log(a−1)a
loga(a+1)＝
1
loga(a−1)
loga(a−1)＝
1
(loga(a−1))•(loga(a+1))
由法1可知：loga（a-1）•loga（a+1）≤[
loga(a−1)+loga(a+1)
2]2
=
[loga(a2−1)]2
4＜
[logaa2]2
4＝1
∴
1
loga(a−1)•loga(a+1)＞1．
故命题得证
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查了不等式的证明方法的常用方法：作差证明差大于0，作商证明商大于1．