f(x)的定义域为x>0
f'(x)=2-2/x²+a/x=(2x²+ax-2)/x²
由题意得:f'(x)≧0对x∈[1,正无穷)恒成立
即2x²+ax-2≧0对x∈[1,正无穷)恒成立
分离变量:ax≧-2x²+2 x>0可同除x
a≧-2x+2/x
令g(x)=-2x+2/x x∈[1,正无穷)
易得g(x)在[1,正无穷)上单调递减
所以,g(x)max=g(1)=-2+2=0
所以:a≧0
即实数a的取值范围是:a≧0
f(x)的定义域为x>0
f'(x)=2-2/x²+a/x=(2x²+ax-2)/x²
由题意得:f'(x)≧0对x∈[1,正无穷)恒成立
即2x²+ax-2≧0对x∈[1,正无穷)恒成立
分离变量:ax≧-2x²+2 x>0可同除x
a≧-2x+2/x
令g(x)=-2x+2/x x∈[1,正无穷)
易得g(x)在[1,正无穷)上单调递减
所以,g(x)max=g(1)=-2+2=0
所以:a≧0
即实数a的取值范围是:a≧0