已知函数f(x)=2x+2/x+alnx,a∈R

4个回答

  • f(x)的定义域为x>0

    f'(x)=2-2/x²+a/x=(2x²+ax-2)/x²

    由题意得:f'(x)≧0对x∈[1,正无穷)恒成立

    即2x²+ax-2≧0对x∈[1,正无穷)恒成立

    分离变量:ax≧-2x²+2 x>0可同除x

    a≧-2x+2/x

    令g(x)=-2x+2/x x∈[1,正无穷)

    易得g(x)在[1,正无穷)上单调递减

    所以,g(x)max=g(1)=-2+2=0

    所以:a≧0

    即实数a的取值范围是:a≧0