Question

每条棱长都是1的三棱锥的高是?急

Answer 1

在正三棱锥P-ABC中,取AC的中点D,连接PD,BD,过P点作PO⊥BD于O

∵AB=AC

∴BD⊥AC

∵AP=PC

∴PD⊥AC

∴AC⊥面PAD

∴AC⊥PO

∵PO⊥BD

∴PO⊥面ABC,即PO即为所求

在等腰三角形PDB中,PD=DB=√(PC^2-DC^2)=√(1-1/4)=√3/2,PB=1

作DE⊥PB于E,则PE=EB=PB/2=1/2

ED=√(PD^2-PE^2)=√2/2

PO=DE*PB/BD=√6/3