解题思路：（1）求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，然后再根据切线的倾斜角求出切线的斜率，两个斜率相等即可求出a的值，把a的值代入导函数确定出导函数，令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数的递增区间，令导函数小于0求出x的范围即为函数的递减区间；
（2）求出f（x）的导函数，当a小于等于0时，由x大于0，得到导函数小于0，即函数在（0，+∞）上为减函数，又x=0时f（x）的值为-4且当x大于0时，f（x）小于-4，所以当a小于等于0时，不存在x0＞0，使f（x0）＞0；当a大于0时，分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到f（x）的最大值，让最大值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，综上，得到满足题意的z的取值范围．
（1）f′（x）=-3x2+2ax．根据题意f′（1）=tan[π/4]=1，
∴-3+2a=1，即a=2．∴f′（x）=-3x2+4x=-3x(x−
4
3)．
当f′（x）＞0，得x(x−
4
3)＜0，即0＜x＜[4/3]；当f′（x）＜0，得x(x−
4
3)＞0，即x＜0或x＞[4/3]．
∴f′（x）的单调递增区间是(0，
4
3)，单调递减区间是（-∞，0）∪(
4
3，+∞)；
（2）f′（x）=-3x(x−
2a
3)．
①若a≤0，当x＞0时，f′（x）＜0，从而f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又f（0）=-4，则当x＞0时，f（x）＜-4．
∴当a≤0时，不存在x0＞0，使f（x0）＞0；
②当a＞0，则当0＜x＜[2a/3]时，f′（x）＞0，当x＞[2a/3]时，f′（x）＜0．
从而f（x）在(0，
2a
3)上单调递增，在(
2a
3，+∞)上单调递减．
∴当x∈（0，+∞）时，f（x）max=f(
2a
3)=-
8a3
27+
4a3
9-4=
4a3
27-4．
据题意，
4a3
27-4＞0，即a3＞27，∴a＞3．
故a的取值范围是（3，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 此题考查学生利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性，是一道中档题．