Question

在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围

Answer 1

∵√3a=2csinA

∴a/sinA=c/(√3/2)=c/sinC(正弦定理)

∴sinC=√3/2

∵△ABC是锐角三角形

∴C=60°

∵c=√3

∴当A=30°,B=90°或B=30°,A=90°时,△ABC周长取得最小值

此时,a=1,b=2,c=√3,a+b+c=3+√3

当A=B=C=60°时,△ABC周长取得最大值

此时,a=b=c=√3,a+b+c=3√3

∴3+√3＜△ABC周长≤3√3