Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．

Answer 1

解题思路：由数列{a_n}的前n项和为S_n=n²可以求得a₂，a₃，a₃，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．

由S_n=n²得a₂=s₂-s₁=4-1=3，同理得a₃=5，a₄=7，

∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，

∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，

则cosθ＝

32+52−72

2×3×5＝

9+25−49

2×3×5=−

1

2，

又 0°＜θ＜180°

∴θ=120°．

故答案为：120°．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，为容易题．