Question

已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log13（a5+a7+a

Answer 1

解题思路：先由“log₃a_n+1=log₃a_n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a₂+a₄+a₆=a₂（1+q²+q⁴），a₅+a₇+a₉=a₅（1+q²+q⁴）得到a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）求解．

∵log₃a_n+1=log₃a_n+1

∴a_n+1=3a_n

∴数列{a_n}是以3为公比的等比数列，

∴a₂+a₄+a₆=a₂（1+q²+q⁴）=9

∴a₅+a₇+a₉=a₅（1+q²+q⁴）=a₂q³（1+q²+q⁴）=9×3³=3⁵

log

1

3(a5+a7+a9)＝

log35

1

3＝−5

故选A

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．