解题思路：先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．
∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∴∠BOE=[1/2]（180°-30°）=75°．
故答案为：75．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出∠ACB=30°，然后判断出等边三角是解本题的关键．