Question

二项式定理的一道题!若（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,含x的一次项的系数为10,求含x平方项的系数的最

Answer 1

（1+x)的a次幂+（1+x)的b次幂的展开式中,

含x的一次项的系数为

C(1,a)+C(1,b)=a+b=10

含x平方项的系数为

C(2,a)+C(2,b)

=(a^2-a+b^2-b)/2

=(a^2+b^2-10)/2

=[(a+b)^2-2ab-10]/2

=(90-2ab)/2

=45-ab

要求45-ab的最小值,即求ab的最大值

因为10＝a+b≥2√(ab)

得ab≤25,即ab最大值为25,当a＝b＝5时取得

所以45-ab的最小值为20

即含x平方项的系数的最小值为20