解题思路：（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；
（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；
（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=-6-b，
解得：b=-6，
∴直线AB 解析式为y=-x+6，
∴B点坐标为：（0，6）．
（2）∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（-2，0），
设BC的解析式是y=ax+c，代入得；
-2a+c=0
c=6，
解得：
a=3
c=6，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME，
联立得
y=2x-k
y=-x+6，
解得：yE=-[1/3]k+4，
联立
y=2x-k
y=3x+6，
解得：yF=-3k-12，
∵FN=-yF，ME=yE，
∴3k+12=-[1/3]k+4，
∴k=-2.4；
当k=-2.4时，存在直线EF：y=2x-2.4，使得S△EBD=S△FBD．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．