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官塘中学八年级(上)数学期末质量检测卷
(时间90分钟,满分120分)
一、试试你的身手!（本大题有10小题,每题3分,共30分）
1． 的平方根是 ,立方根是 ；2．计算：（-4x）2 ÷8x=______________.
3． 的相反数是_______,绝对值是______．
4.计算：；
5.当a=3,a-b=1时,代数式a2-ab的值是________.
6．已知,如图2,网格中每个小正方形的边长为1,
则四边形 的面积为 ；
7．已知菱形ABCD中,若它的面积是12,且一条对角线AC=3,则另一条对角线BD= ___________.
8.如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D是斜边AB的中点,且AC=3cm,则CD=_______.
9．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别在D′、C′位置,若∠EFB=65°,则∠AED′=_________.
10.木工师傅用两根相等的长木条及两根相等的短木条制作了一个门框,如图,现在给你一条足够长的绳子,请你说出根据_____________________________可以验证这个门框的形状恰好是一个矩形.
二、相信你的选择!（本大题有10小题,每小题3分,共30分）
11.在实数 ,,0.3131131113…,-3.14,中,无理数有……………………( )
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个；
12.下列等式成立的是……………………………………………………（ ）
A.； B.； C.a6÷a3=a2； D.(a3)2=a6；
13、下面命题错误的是………………………………（ ）
A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等
C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形
14．下列说法中,正确的个数是………………………………………（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②三角形的三边之比为 ,则三角形为等腰直角三角形；③幂的乘方,底数不变,指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为 和 ；
A． 个； B． 个； C． 个； D．1个；
15.如图,一圆柱高8cm,底面直径是4cm,一只蚂蚁在圆柱表面从
点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取 =3)是………………( )
A．10cm B．12cm C．14cm D．无法确定
16.如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕
中心逆时针方向旋转的度数是……………………………………（ ）
A.30° B.60° C.120° D.180°
17．下列说法中正确的是…………………………………………（ ）
A．矩形的对角线互相垂直 B．.菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等且互相平分 D．等腰梯形的对角线互相平分
18．如图,平行四边形ABCD中,CE垂直于AB,∠D＝ ,
则∠BCE的大小是………………………………（ ）
A.B.C.D.
19．已知四边形ABCD中,AB‖CD,AB＝CD,周长为40 ,两邻边的比是3∶2,则较大边的长度是…………………………………………（ ）
A.8 B.10 C.12 D.14
20.如图,正方形ABCD的边长为1,E为BC上任意一点,EF⊥AC于F,
EG⊥BC于G,则EF+EG的值为……………………( )
A.2 B.C.3 D.
三、挑战你的技能!（本大题满分60分）
21.(1)（本题5分） 分解因式:64x2-16xy+y2
(2) （本题5分）简便计算:1998
(3)（本题6分）先化简,再求值：,其中a=
22.( 本题6分)动手画一画:已知ΔABC和点O,画出ΔDEF,使ΔDEF和ΔABC关于点O成中心对称.
23.（本题5分）观察下列各式:
(x2-1) ÷（x－1）= x+1
(x3-1) ÷（x－1）= x2 +x+1
(x4-1) ÷（x－1）= x3+x2 +x+1
(x5-1) ÷（x－1）= x4+ x3+x2 +x+1
…………
（1） 你能得到一般情况下(xn-1) ÷（x－1）的结果吗?
（2） 根据这一结果计算：1+2+ 22+……+ 262 +263.
24.（本题6分） 如图15,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,
AD＝5cm,试求CD的长．
25（本题6分）如图14,ΔACD、ΔBCE都是等边三角形,ΔNCE经过旋转后能与ΔMCB重合．请回答：
⑴旋转中心是哪一点?
⑵旋转了多少度?找出图中中两对全等的三角形.（不要证明）
⑶若NE＝10cm,则MB等于多少?
26．（本题6分）如图,ΔABC中,BD平分∠ABC,DE‖BC,EF‖AC,试确定CF与BE的大小关系,并说明理由.
27、（本题10分）本题中有两道题目,
（1）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明以a+b、h、c+h三边组成的三角形是直角三角形.
（2）若 ,
求 的值．
28．（5分）如图,中,,于 ,点 在上 ,且 ,求证：