Question

已知函数f（x）=[2x/1−x]，判断函数y=f（ax）（a＜0）的单调性，并用函数单调性定义加以证明．

Answer 1

解题思路：根据单调性的定义，进行作差变形整理，即可得到答案．

∵f（x）=[2x/1−x]，

∴f（ax）=[2ax/1−x]，

设x₁＜x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=

2ax1

1−x1-

2ax2

1−x2=

2a(x1−x2)

(1−x1)(1−x2)

∵x₁-x₂＜0，a＜0，

∴2a（x₁-x₂）＞0，

当x₁＜x₂∈（-∞，1）时，（1-x₁）（1-x₂）＞0，

当x₁＜x₂∈（1，+∞）时，（1-x₁）（1-x₂）＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，

即f（x₁）＞f（x₂），函数f（x）在（-∞，1）与（1，+∞）上是减函数；

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题．