解题思路：（1）令x=0求出y的值得到OC的长度，然后表示出OA，再根据OA=OC列出方程求出m的值，即可得到抛物线解析式；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等，过点O与AC平行的直线与抛物线的交点即为所求的点M；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等，抛物线上到AB的距离等于点C到AB的距离的点即为所求的点M，然后根据点M的纵坐标利用抛物线解析式计算即可得解；
（4）根据轴对称确定最短路线问题，点O关于直线AC的对称点与点B的连线和AC的交点即为所求的点M；
（5）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC的垂直平分线与抛物线的交点即为所求的点M；
（6）先求出∠OCA=45°，再根据抛物线的对称性可知∠OCB=45°，然后求出∠ACB=90°，从而确定出点M、B重合时，△MAC是直角三角形；AM⊥AC时，求出AM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可．
（1）令x=0，则y=m-3，
所以，OC=m-3，
令y=0，则x2=2（m-3），
∵OA=OC，
∴2（m-3）=（m-3）2，
解得m1=5，m2=3（舍去），
∴抛物线为y=-[1/2]x2+2；
（2）∵m=5，OA=OC，
∴A（2，0），C（0，2），
∴直线AC的解析式为y=-x+2，
∵S△MAC=S△OAC，
∴点M到AC的距离等于点O到AC的距离，
联立
y=-
1
2x2+2
y=-x，
解得
x1=1+
5
y1=-1-
5，
x2=1-
5
y2=-1+
5，
∴存在点M（1+
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，等底等高的三角形的面积相等，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，联立两函数解析式求交点坐标．