Question

指数方程的问题,2^(2x)+4=5*2^x的解 6*7^(|x|)-7^(-x)=1的解

Answer 1

2^(2x)+4=5*2^x

(2^x)^2+4=5*2^x

设t=2^x,方程转化为t²+4-5t=0,即(t-1)(t-4)=0,解得t=1或t=4

即2^x=1或4,所以x=0或2

6*7^(|x|)-7^(-x)=1

当x>0时,设7^(|x|)=7^x=t,那么7^(-x)=1/t,且t>0,原方程化为6t-1/t=1,即6t²-t-1=0,解得t=1/2(t=-1/3舍去),所以7^x=1/2,x=log(7)(1/2)【7是底数哈】

当x