Question

正方形ABCD的边长为1,点P是边AB的上的一个动点,（与点A不重合）点Q是BC延长线上的一点且CQ=AP,PQ与CD相

Answer 1

第一题证三角形QCD全等于三角形PAD：因为AD=DC,角A=角DCQ=90,AP=CQ所以三角形QCD全等于三角形PAD（SAS）,所以角QDC=角PDA,DQ=DP

又因为角PDA+角CDP=90,所以角QDC++角CDP=90.又DQ=DP（已证）所以三角形PDQ是等腰直角三角形

第二题过点P作PF垂直CD于F,要使三角形PDE为等腰三角形,则只能PD=PE.设AP=X,则DF=FE=AP=X,CQ=AP=X,

在直角三角形PDQ中,PD=DQ=根号下（1^2+x^2),通过三角形PDQ的面积=三角形DEP的面积+三角形DEQ的面积建立等式.

1/2*PD*DQ=1/2DE*PF+1/2DE*CQ,

即：1/2PD^2=1/2DE(PF+CQ)

1/2(1+X^2)=1/2*2X*(1+X)

解出x=根号2-1

即AP=根号2-1