解题思路：首先求得五边形ABCDE的内角和，设∠B=x°，即可利用x表示其它角的度数，根据多边形的内角和定理即可列方程，从而求得∠B的度数．
五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，
设∠B=x°，则∠C=∠D=∠E=2∠B=2x°，
∵∠A+∠C=240°
∴∠A=240-2x°
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，
∴240-2x+x+2x+2x+2x=540，
解得：x=60，
则∠B=60゜．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角．
考点点评： 本题考查了多边形的内角和定理，运用了方程的思想，正确列方程是关键．