Question

证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊?

Answer 1

a,b,c均大于等于0

a³+b³+c³-3abc

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

=(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2

∵a+b+c>=0

[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2>=0

∴(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)]/2>=0

即有a³+b³+c³-3abc>=0

∴a³+b³+c³>=3abc