解题思路:等量关系为:甲工作效率×a=乙丙工作效率之和;乙工作效率×b=甲丙工作效率之和,把相关数值代入所得三元一次方程组,用其中一个未知数表示出另两个未知数,进而让工作总量1除以丙的工作效率得到丙单独完成的时间,让工作总量1除以甲乙两人合作做这件工作的工效求得甲乙合作的时间,相除即可.
设甲、乙、丙的工作效率分别是x,y,z
ax=y+z
by=x+z
把z当作已知数,解这个二元一次方程组得 x=[b+1/ab-1z;y=
a+1
ab-1z;
∴x+y=
a+b+2
ab-1]z,
∴丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的[1/z]÷[ab-1
(a+b+2)z=
a+b+2/ab-1]倍.
答:丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的[a+b+2/ab-1]倍.
点评:
本题考点: 三元一次方程组的应用.
考点点评: 考查三元一次方程组的应用;根据工作效率得到2个等量关系是解决本题的关键;用一个未知数表示出其余两个未知数是解决本题的突破点;用到的知识点为:工作时间=工作总量÷工作效率.