解题思路:设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″,当点A、B在P′P″上时,△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″,此时周长最小.根据轴对称的性质,可求出∠APB的度数.
如图所示:
分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A、B,
连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″.
如图所示:由轴对称性质可得,
OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,
所以∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°,
又因为∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°,
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°.
答:∠APB的度数为100°.
点评:
本题考点: 最大与最小.
考点点评: 本题主要考查了轴对称--最短路线问题,找点A与B的位置是关键,需灵活运用轴对称性解题.