如图,已知∠MON=40°,P是∠MON中的一定点,点A、B分别在射线OM、ON上移动,当△PAB周长最小时,求∠APB

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  • 解题思路:设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″,当点A、B在P′P″上时,△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″,此时周长最小.根据轴对称的性质,可求出∠APB的度数.

    如图所示:

    分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A、B,

    连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″.

    如图所示:由轴对称性质可得,

    OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,

    所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,

    所以∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°,

    又因为∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°,

    所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°.

    答:∠APB的度数为100°.

    点评:

    本题考点: 最大与最小.

    考点点评: 本题主要考查了轴对称--最短路线问题,找点A与B的位置是关键,需灵活运用轴对称性解题.