解:(1)
.(2)见解析；(3)
本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及利用直线与椭圆的位置关系求解直线的方程，证明线段相等的综合运用。
（1）利用椭圆的几何性质表示得到a,b,c的关系式，从而得到椭圆的方程。
（2）设直线与椭圆方程联系，借助于坐标的关系来证明相等即可。
（3）在第二问的基础上，进一步得到关于直线斜率k的表达式，化简得到直线的方程，
解:(1)
,因此椭圆
的方程为
.
(2)当直线
垂直
轴时,易求得
因此
,
当直线
不垂直
轴时,设
由
①,
由
②,
设
,则
是方程①的解,
是方程②的解.
,
线段AB,CD的中点重合,
(3).由(2)知,
,当直线
垂直
轴时,不合要求;
当直线
不垂直
轴时,设
,由(2)知,
,
,
,化简可得:
,