【三重积分】∫∫∫=√（x^2+y^2)dv,其中 - 知识问答

【三重积分】∫∫∫=√（x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体.

2个回答

Ω：p²≤z≤1
0≤p≤1
0≤θ≤2π
原式=∫∫∫ p·pdpdzdθ
=∫(0,2π)dθ∫(0,1)p²dp∫(p²,1)dz
=2π ∫(0,1)p²(1-p²)dp
=2π(p³/3-p^5/5)|(0,1)
=2π·（1/3-1/5）
=4π/15

相关问题