Question

在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD

Answer 1

AD,CE,分别平分角BAC

所以：

∠AFE=∠FAC+∠FCA=1/2（∠A+∠C）=1/2（180-∠B）=60°

在AC上取AP=AE,连接FP

△AEF≌△APF

所以：∠AFP=∠AFE=60°

∠PFC=180°-∠AFP-∠AFE=60°

所以：∠DFC=60°

因为：CF公用,CE平分角ACB

所以：△PCF≌△DCF

所以：CD=PC

所以：AC=AP+PC=AE+CD