三角形ABC中,角BAC=角ACB,E是AB延长线上的一点,连接CE,角BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P.求证:

2个回答

  • 证明

    因为三角形内角和是180度,所以三角形AEC中,

    角CEA + 角ECA + 角EAC = 180度

    角ECA = 角BCE + 角BCA = 角BCE + 角CAB = 角BCE + 角CAE

    所以角CEA + 角EAC + (角BCE + 角CAE) = 180度

    所以 2*角EAC + 角CEA + 角BCE = 180度

    又因为EP平分角CEA,角CPD是三角形EPA的一个外角,等于另两个内角的和.

    所以角CPD = 角EAC + 角PEA

    = 角EAC + 1/2 * 角CEA

    = 1/2 * (2*角EAC + 角CEA)

    = 1/2 * (180 - 角BCE)

    = 90 - 1/2 * 角BCE