Question

已知三阶矩阵A特征值为1 2 -3

Answer 1

对于矩阵函数f(A)来说,

矩阵A有特征值a,

那么f(A)就有特征值f(a)

所以在这里,

A有特征值1,2,-1

那么

B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E

那么特征值分别为

f(1)=1-2-1+2=0

f(2)=8-8-2+2=0

f(-1)= -1-2+1+2=0

B的特征值分别为0,0,0

如果矩阵可以对角化,那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩

所以

如果B为可以对角化的矩阵,其秩就是0,

那么B就是零矩阵