Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．

Answer 1

解题思路：依题意可得∠ABC=∠C，根据线段垂直平分线的性质可得∠C=∠BDC，从而证得△BCD为等腰三角形．

证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=72°．

∴∠C=∠BDC．

∴BC=BD．

∴△BCD是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查的是等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定的有关知识，难度一般．