楼主,这个问题还不算微积分的范畴呵呵,不过是高等数学里面的一个分支了,大学高等数学应该会有涉及的,就是级数的展开逼近求值的一种方法.
首先楼主这个函数没必要使用这个方法了呵呵,泰勒级数展开的意义就是把一个比较复杂的函数(非线性函数)通过某一点的确定值或者确定的情况,来近似体现其他位置的信息,
1.第一个例子,其实不能算泰勒级数展开的,不过这里就类比下,正好回答了你题目中的疑惑,为什么用切线去近似一个函数的值：
知道了函数y=x3(非线性的),显然x=1,y=1,我们要去求x=3,y=?.显然这里很快能算出来y=27.注意,往往很多实际需要泰勒级数展开的时候就不是这么个轻松愉快；
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!(x-x0)^2...具体的公式楼主自己去查看数学资料吧,后面还有个余项
任意x的函数表达,第一项f(x0)不用解释,从这点出发的,x-x0是另外一点到x0已知点的横轴差,导数是切线也就是tana,第二项看出来了吧,加上了一个x到x0的纵向的值,比x0更接近x了,但是显然还差得远,所以就不断的逼近的方法.慢慢就逼近了f(x)这个点的值.这也就是泰勒级数的意义；(这里楼主可以画一个二次函数,选取两个点.看看之间的关系较为容易理解)；
2.回到正题,刚才的函数展开f(x)=f(x0)+3x2(x-x0)+6x/2(x-x0)^2+6/6(x-x0)^3..系数项带x=x0=1注意
带入x0=1,x=3求的f(3)=1+3(3-1)+3(3-1)^2+(3-1)^3=1+6+12+8=27=3^3验证成立,.也就说明了泰勒级数(实际上这里是大材小用了).的意义
3.若是大才呢,比如求f(x)=根号65.这里就必须用泰勒级数了.(用计算器的除外).
根号65=根号(1+64）.构造函数根号(1+x)泰勒展开=1+1/2!x-1/3!x^2+1/4!x3-.楼主不妨带入x=64试一试.看看和计算器比比效果吧.当然这个要偏差点,不然怎么叫求近似呢.后面还有很多项(无穷多项),我们仅仅考虑前面几个有意义的项目而已.
Forever 蓉儿~