Question

（2009•滨州模拟）如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切

Answer 1

解题思路：（1）根据机械能守恒定律求出滑块到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出小滑块刚到达圆弧的B点时轨道对滑块的支持力，从而求出滑块对圆弧的压力大小．

（2）根据动能定理求出滑块到达C点时的速度，通过平抛运动的规律求出小滑块落地点距C点的距离．

（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，由机械能守恒定律：

mgR＝

1

2mvB2①

由牛顿第二定律：

F−mg＝m

vB2

R②

联立①②解得小滑块在B点所受支持力F=30N．

由牛顿第三定律，小滑块在B点时对圆弧的压力为30N．

（2）设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理：

mgR−μmgL＝

1

2mvC2

得小滑块在C点的速度v_C=4m/s．

小滑块从C点运动到地面做平抛运功：

水平方向：x=v₀t

竖直方向：h＝

1

2gt2

滑块落地点距C点的距离s＝

x2+h2=0.8

5m＝1.8m．

答：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N．

（2）小滑块落地点距C点的距离为1.8m．

点评：

本题考点： 动能定理；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律和动能定理，涉及到圆周运动、直线运动、平抛运动，综合性较强，难度不大．