Question

（2014•安徽模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn-2an+n=0（n∈N*）

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）在数列递推式中取n=1求得a₁=1，取n=n+1得另一递推式，作差后可得{a_n+1}是等比数列，由等比数列的通项公式得答案；

（Ⅱ）把{a_n}的通项公式代入b_n=log₂（a_n+1）+1，由题意得到b_k（含b_k项）前的所有项的和，再由T_m=2014求得m的值．

（Ⅰ）由Sn-2an+n=0 ①得：Sn+1-2an+1+（n+1）=0 ②②-①得，an+1+1=2（an+1）．又在Sn-2an+n=0中取n=1得，a1=1，∴{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．∴an+1＝2n，即an＝2n−1；（Ⅱ）由（...

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列前n项和的求法，是中档题．