Question

梯形ABCD中,对角线AC=BD,求证梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

过点D作DE‖AC,交BC延长线于点E.

则有：∠ACB = ∠BED .

已知,梯形ABCD中,AD‖BC,且有DE‖AC,

可得：四边形ACED是平行四边形,

则有：DE = AC = BD ,

所以,∠DBE = ∠BED = ∠ACB .

在△ABC和△DCB中,AC = BD ,∠ACB = ∠DBC ,BC为公共边,

所以,△ABC ≌ △DCB ,

可得：AB = CD ,

即有：梯形ABCD是等腰梯形.