Question

已知椭圆x/25 - y/9 =0,直线4x-5y+40=0,椭圆上到直线的最短距离是?

Answer 1

椭圆(x/25)+(y/9)=1.即9x+25y=225.设直线4x-5y+t=0是椭圆的切线,该直线与4x-5y+40=0平行.联立消去y,得25x+8tx+t-225=0.⊿=64t-100(t-225)=0.===>t=±25.∴椭圆的切线方程为4x-5y±25=0.直线4x-5y+40=0与这两条切线的距离为15/√41,65/√41.∴最小距离为15/√41.