Question

设X1，X2，…，Xn为来自均匀分布R（θ，θ+1）（θ＞0）总体的一个样本，则θ的矩估计量是.X−12.X−12．

Answer 1

解题思路：首先，将X_i的数学期望求出来；然后求出样本均值的期望，利用矩估计的定义“以样本均值来代替数学期望”，从而求得θ的矩估计量．

由于X_i～R（θ，θ+1）（θ＞0）（i=1，2，…，n）

∴EXi＝

2θ+1

2＝θ+

1

2（i=1，2，…，n）

∴E

.

X＝E[

1

n

n

i＝1Xi]＝θ+

1

2

∴θ的矩估计量是θ+

1

2=

.

X

即

θ＝

.

X−

1

2

点评：

本题考点： 构造估计量的矩估计法；均匀分布．

考点点评： 此题考查均匀分布的数学期望求法和矩估计量的定义，是基础知识点的综合．