Question

已知△ABC三内角满足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin^C,求证：a^+b^=5c^.

Answer 1

证明：已知cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin2C,那么：

(1/2)*[cos(2A)+cos(2B)]=1-5sin2C

(1/2)*（1-2sin2A+1-2sin2B)=1-5sin2C

1-sin2A-sin2B=1-5sin2C

即sin2A+sin2B=5sin2C

由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC,

则证得：a2+b2=5c2