解题思路:(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE;
②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;
(2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BC+CD=CE;
(3)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出CE+BC=CD.
(1)①∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠EAC
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
②∵△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD.
(2)BC+CD=CE.
∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠EAC
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∵BD=BC+CD,
∴CE=BC+CD;
(3)DC=CE+BC.
∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠EAC
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∵DC=BD+BC,
∴DC=CE+BC;
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.