已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.

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  • 解题思路:(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE;

    ②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;

    (2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BC+CD=CE;

    (3)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出CE+BC=CD.

    (1)①∵△ABC和△ADE是等边三角形,

    ∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.

    ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

    ∴∠BAD=∠EAC.

    在△ABD和△ACE中

    AB=AC

    ∠BAD=∠EAC

    AD=AE,

    ∴△ABD≌△ACE(SAS).

    ②∵△ABD≌△ACE,

    ∴BD=CE.

    ∵BC=BD+CD,

    ∴BC=CE+CD.

    (2)BC+CD=CE.

    ∵△ABC和△ADE是等边三角形,

    ∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.

    ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,

    ∴∠BAD=∠EAC.

    在△ABD和△ACE中

    AB=AC

    ∠BAD=∠EAC

    AD=AE,

    ∴△ABD≌△ACE(SAS).

    ∴BD=CE.

    ∵BD=BC+CD,

    ∴CE=BC+CD;

    (3)DC=CE+BC.

    ∵△ABC和△ADE是等边三角形,

    ∴∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.

    ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,

    ∴∠BAD=∠EAC.

    在△ABD和△ACE中

    AB=AC

    ∠BAD=∠EAC

    AD=AE,

    ∴△ABD≌△ACE(SAS).

    ∴BD=CE.

    ∵DC=BD+BC,

    ∴DC=CE+BC;

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.