解题思路：由题意，一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，每次会增加两个答正方体的面，所以共增加12个大正方体的面，又知这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，即原来大正方体的6+12=18个面的面积是162平方厘米，由此可求得一个面的面积，进而得到大正方体的棱长，再根据正方体的体积公式解答即可．
一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，共增加12个大正方体的面，
一个面的面积：162÷（12+6）=9（平方厘米），
因为3×3=9，所以可知大正方体的棱长是3厘米，
大正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米），
答：原正方体的体积是27立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 解答此题关键是明确一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体，则需要切6次，每次会增加两个答正方体的面，所以共增加12个大正方体的面．