Question

如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,AB-6㎝ .(1)求CD的长(2)若D在BC的延长线上

Answer 1

题目中,已知AB=6㎝ ,求解如下：

1.当∠BAC＞90°时 （D点BC线上）

在△ABC中：

Sin∠C/AB=Sin∠B/AC

AC=AB（2Sin∠C*Cos∠C）/Sin∠C

=2ABCos∠C

在△ADC中：

AD=ACtg∠C

=2ABCos∠C*tg∠C

=2ABSin∠C

DC^2=AC^2+AD^2

=(2ABCos∠C)^2+(2ABSin∠C)^2

=(2AB)^2*[(Cos∠C)^2+(Sin∠C)^2]

=(2AB)^2

DC=2AB=12cm

2.当∠BAC=90°时 （D点与B点重叠）

∠B+∠C=90° 且∠B=2∠C

∠C=30°

DC=AB/Sin∠C

=2AB=12cm

题目中,若D在CB的延长线上,求解如下：

3.当∠BAC＜90°时 （D点CB延长线上）

同（1）

结论：DC=2AB,长度为12厘米.