Question

等比数列｛an｝前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列

Answer 1

由等比数列性质Snk/Smk＝q^(n-m)k得① S6=S3q^3+S3 S9=S3q^6+S3q^3+S3 S12=S3q^9+S3q^6+S3q^3+S3

将①代入S3+S6=2S9 得2q^6+q3=0

又若2S3 S6 S12-S6 为等比数列则有(S6)^2=2S3(S12-S6)

将①代入上式得2q^6+q3=0

所以可证得2S3,S6,S12-S6成等比数列